사전 확률, 조건부 확률, 사후 확률은 위의 식처럼 표현할 수 있습니다. 여기에서 P(A)는 ‘A가 일어날 확률’ 이고, P(B|A)는 A일 때 B가 일어날 확률입니다. 사후 확률을 구하는 방법을 알아보겠습니다.
사전 확률, 조건부 확률, 사후 확률은 위의 식처럼 표현할 수 있습니다. 여기에서 P(A)는 ‘A가 일어날 확률’ 이고, P(B|A)는 A일 때 B가 일어날 확률입니다. 사후 확률을 구하는 방법을 알아보겠습니다.
‘P(A|B)= P(A∩B) / P(B)’ 을 구하기 위해서는 P(A∩B)와 P(B)를 구하는 방법을 알아보아야 합니다.
P(B|A)= P(A∩B) / P(A)의 식에서 P(A∩B)=P(A)P(B|A)를 도출할 수 있습니다. P(B)(우산을 살 확률)은 비가 올 때의 우산을 구입할 확률과 비가 오지 않을 때의 우산을 구입할 확률을 더해주면 됩니다.
즉, P(B)=P(A)P(B|A) + P(A’)P(B|A’)로 구할 수 있습니다. 정리하면 다음과 같습니다.